Eratosthenes in Mathematik | Schülerlexikon (2024)

ERATOSTHENES fand eine sinnreiche Methode zur Ermittlung von Primzahlen innerhalb eines bestimmten Bereiches. Sie sei im Folgenden für die Zahlen bis 100 dargestellt.

Man schreibt zunächst alle diese Zahlen von 2 an auf. (Die Zahl 1 gehört nach Vereinbarung nicht zu den Primzahlen.) Die kleinste Primzahl ist 2 und wird als solche markiert (roter Kreis ${\rm O}$ ). Von 2 an zählt man weiter und streicht dabei jede zweite Zahl (gelb) aus, denn alle diese Zahlen sind Vielfache von 2 und damit keine Primzahlen. Die nächste Primzahl ist 3; sie wird wiederum markiert und jede dritte Zahl der Folge wird gestrichen (rot), weil sie durch 3 teilbar und so keine Primzahl ist. In gleicher Weise markiert man die 5 und 7 und streicht ihre Vielfachen (blau bzw. grün). Die Zahlen, die jetzt noch ungestrichen sind, sind sämtlich Primzahlen. Sie können außer 1 und sich selbst keine Teiler haben. Denn die nächste Primzahl ist 11, und 11 · 11 ist größer als 100. Gäbe es also noch eine Zahl mit dem Teiler über 11, dann müsste der andere Faktor kleiner als 10 und somit schon erfasst sein.
Dieses Verfahren, die zusammengesetzten Zahlen schrittweise herauszufiltern, wird „Sieb des Eratosthenes“ genannt.

ERATOSTHENES unternahm den ersten uns bekannt gewordenen Versuch, die Größe der Erdkugel zu bestimmen. Der Weg, den er speziell zur Berechnung des Erdumfangs fand, zeugt von seiner Fantasie und von seinem Scharfsinn.

Er hatte beobachtet, dass um die Mittagsstunde die Sonne sich in einem tiefen Brunnen der Stadt Syene (heute Assuan) spiegelte, was bedeutete, dass sie genau senkrecht darüber stand. Infolge der Erdkrümmung warf jedoch zu gleicher Zeit in Alexandria ein Stab einen Schatten. Aus dessen Länge und der Länge des Stabes konnte man ermitteln, um wie viel Grad die Sonnenstrahlen von der Senkrechten abwichen. ERATOSTHENES nahm die notwendigen Messungen vor und erhielt eine Abweichung von $7\frac{1}{5}°\left(\mathrm{7,2}°\right)$. Da das genau der fünfzigste Teil von 360º ist, schloss er, dass der Abstand Syene-Alexandria auch ein Fünfzigstel des Erdumfangs sein müsse. Er ließ diesen Abstand messen, was damals dadurch geschah, dass man Läufer auf den Weg schickte und die Anzahl ihrer Schritte zählte, oder einen Wagen losschickte, bei dem man über die Anzahl der Umdrehungen der Räder die Länge berechnete. Für das Ergebnis werden in der Literatur verschiedene Werte angegeben. Ein wahrscheinlicher ist der, dass ERATOSTHENES somit auf 46000 km kam. Das alles geschah zu einer Zeit, als man sich noch nicht einmal über die Kugelgestalt der Erde sicher war.